1413数据结构——树与二叉树

题目描述

遍历一棵二叉树就是按某种次序系统地“访问”二叉树上的所有结点，并使每一个结点恰好被访问一次。所谓“访问”一个结点，是指对该结点的数据域进行某种处理，处理的内容依具体问题而定，通常比较简单。我们知道，遍历一个线性结构很容易，只须从开始结点出发顺序扫描每个结点即可。但是二叉树是一个非线性结构，每个结点可以有两个后继结点，因此需要寻找一种规律来系统地访问树中各结点。遍历运算的关键在于访问结点的“次序”，这种次序应保证二叉树上的每个结点均被访问一次且仅一次。
　　由定义可知，一棵二叉树由三部分组成：根、左子树和右子树。因此对于二叉树的遍历也可相应地分解成三项“子任务”：
　　 ①访问根结点;
　　 ②遍历左子树(即依次访问左子树上的全部结点);
　　 ③遍历右子树(即依次访问右子树上的全部结点)。
　　因为左、右子树都是二叉树（可以是空二叉树），对它们的遍历可以按上述方法继续分解，直到每棵子树均为空二叉树为止。由此可见，上述三项子任务的次序决定了遍历的次序。若以D、L、R分别表示这三项子任务，则共有6种可能的次序：DLR、LDR、LRD、DRL、RDL和RLD。通常限定“先左后右”，即子任务②在子任务③之前完成,这样就只剩下前三种次序,按这三种进行的遍历分别称为先根遍历(或前序遍历)、中根（或中序）遍历、后根（或后序）遍历。

输入格式:

输入的第一行包含单独的一个数字T，表示测试序列的数目；
　　以下T个部分，每个部分一个测试序列；
　　每个测试序列的第一行包含一个整数N（0 < N ≤ 1000），表示二叉树的节点数；
　　接下来N行，每行按照这样如下的格式依次描述每个节点：
　　字符数据左孩子序号右孩子序号
　　其中节点的字符数据是一个单字符,如果左/右孩子不存在，用0表示其序号。

输出格式:

对应每个测试序列，输出以下四行：
　　Case #: '#'是从一开始的测试序列号；
　　先序遍历的结果
　　中序遍历的结果
　　后序遍历的结果

输入样例复制

输出样例 复制

Case 1:
*+xy-/a2
x+y*-a/2
xy+a2/-*
Case 2:
+23
2+3
23+

说明

三种遍历方法的定义如下。
　　先根遍历若需遍历的二叉树为空，执行空操作；否则，依次执行下列操作：
　　 ①访问根结点;
　　 ②先根遍历左子树;
　　 ③先根遍历右子树。
　　中根遍历若需遍历的二叉树为空,执行空操作；否则，依次执行下列操作：
　　 ①中根遍历左子树；
　　 ②访问根结点；
　　 ③中根遍历右子树。
　　后根遍历若需遍历的二叉树为空，执行空操作；否则，依次执行下列操作：
　　 ①后根遍历左子树；
　　 ②后根遍历右子树;
　　 ③访问根结点。
　　显然，上述三种遍历方法的区别在于执行子任务“访问根结点”的“时机”不同；若最先（最后、在中间）执行此子任务，则为先根（后根、中根）遍历。
　　按某种遍历方法遍历一棵二叉树，将得到该二叉树上所有结点的访问序列。